Sayangi Mata Anda

Kenali dan Sayangi Mata Anda

BANYAK cara yang telah dilakukan manusia untuk menjaga mata sebagai lentera jiwa mereka. Sejatinya, keberadaan mata sebagai salah satu panca indera memiliki peran penting. Sebab tanpa berfungsi dengan baik penglihatan seseorang, maka dia tidak dapat merasakan dan menikmati keindahan dunia serta segala isinya.

Adapuncara yang ditempuh orang agar matanya menjadi sehat dan tidak mengalami masalah apalagi sampai buta, di antaranya secara rutin melakukan perawatan terhadap mata dan memeriksa matanya ke dokter. Tidak sedikit pula orang menggunakan cara herbal atau pergi ke pengobatan alternatif untuk menjaga kesehatan maupun menyembuhkan penyakit mata yang dideritanya.

Dua cara tersebut terbilang cukup populer dilakukan masyarakat di Indonesia, selain memeriksakan matanya ke dokter atau rumah sakit. Saat ini ada cara penanganan yang mulai banyak dilirik bahkan dapat dikatakan sangat populer di masyarakat, yaitu penanganan mata melalui teknologi lasik. Sebab melalui teknologi menggunakan laser ini, banyak masyarakat yang tertolong.

Namun jauh sebelum lasik mengalami booming seperti sekarang ini, banyak cara lain yang dilakukan orang untuk mengatasi kebutaan atau gangguan pada mata mereka. Seperti menggunakan lensa kontak, kacamata, kaca pembesar, dan lain sebagainya. Rata-rata gangguan pada mata tersebut berpusat pada rabun jauh (miopi), rabun dekat (hipermetropi), atau pun silinder (astigmatisma).

Perlu diketahui, saat ini kian banyak anak-anak yang sejak kecil sudah menggunakan kacamata. Ternyata, selain faktor genetik, pola makan dan cara membaca sangat memengaruhi kesehatan mata. Sebab itu, orangtua hendaknya memerhatikan gizi dan vitamin yang dikonsumsi, serta memerhatikan kebiasaan mereka membaca.

Karena ini adalah gangguan refraksi/pembiasan, maka perbaikannya dengan perbaikan pembiasan. Yang paling sederhana misalnya menggunakan kacamata. Kemudian terjadi perkembangan ilmu bio medis, sehingga ada lensa kontak yang bisa ditempelkan di mata. Sayangnya, tidak semua orang merasa nyaman menggunakan kacamata atau lensa kontak.

Kacamata pertama kali ditemukan sekitar 3000 tahun lalu oleh bangsa di kota tua Niniwe, pada waktu itu fungsinya sebagai kaca pembesar. Bahan yang digunakan juga bukanlah lensa kaca melainkan batu kristal. Perkembangan kacamata baru melesat pada abad XII di Cina dan Eropa.

Dalam waktu singkat, kacamata mulai diproduksi dengan kualitas lensa sederhana dan pemakaiannya cukup merepotkan. Pada waktu itu, kacamata hanya terdiri atas dua lensa yang disambung tanpa tangkai dan ditempelkan di batang hidung. Sang pemakai juga harus terus memeganginya. Karena pemasangan yang rumit dan tidak praktis itulah, kacamata menjadi tidak diminati.

Berbagai cara dilakukan untuk membuat kacamata nyaman dipakai. Ada yang memasang rantai kecil pada kedua sisi kacamata dan diikatkan di bagian belakang kepala, seperti kacamata perenang, ada lagi yang mengaitkan kacamata pada topi. Ini pun masih merepotkan, bahkan mengganggu, terutama saat harus membaca di dalam ruangan atau membuka topi untuk memberi salam.

Hingga pada akhirnya, tercetuslah ide untuk memasang tangkai sehingga kacamata itu dapat dikaitkan di telinga. Tahun 1784, Benjamin Franklin berhasil menemukan kacamata bifokus yang memiliki lensa cembung dan lensa cekung dalam satu bingkai. Pada tahun 1908 dan 1910 barulah dikenal lensa cembung cekung, yang benar-benar menyatu dalam satu lensa. Materi lensa pun turut berkembang menjadi lensa kaca dan plastik.

Bila ditelusuri terkait keberadaan lensa kontak, banyak kalangan percaya, ide lensa yang menempel langsung pada bola mata itu konon sudah ada sejak tahun 1508. Hal itu berasal dari catatan dan gambaran serta sketsa yang dibuat Leonardo Da Vinci. Di dalam buku catatannya, ditemukan banyak sketsa tentang kacamata yang langsung bisa dikenakan pada bola mata. Ada pula yang beranggapan bahwa lensa kontak digagas oleh Rene Descartes pada tahun 1636, saat dia membuat hydriascope, gelas yang diisi air untuk menetralkan kekuatan kornea mata.

Perkembangan lensa kontak pun kemudian sangat beragam di berbagai negara. Seperti di Perancis pada tahun 1888, lensa kontak digunakan sebagai alat kesehatan yang hanya dipakai oleh beberapa orang saja. Awalnya lensa kontak terbuat dari kaca dan menutupi seluruh bagian depan mata. Untunglah, pada 1938 ditemukan lensa kontak plastik dan satu dekade kemudian mulai dikenal lensa kontak yang hanya menutupi kornea, dan dapat dipakai hingga 16 jam per hari.

Di tahun 1950 hingga 1960-an, lensa kontak dijual dengan harga yang sangat mahal dan mudah rusak. Baru setelah itu, di tahun 1990-an, dibuat lensa kontak dengan harga yang lebih terjangkau dan menggunakan bahan penghantar oksigen, sehingga jauh lebih nyaman untuk pemakaian sehari-hari.

Namun sejalan dengan perkembangan perbaikan struktur organ, teknik pembedahan untuk memperbaiki kornea mata juga berkembang. Orang pun sudah mulai berpikir tidak lagi menggunakan kacamata maupun lensa kontak, tapi menempuh cara lain yang lebih praktis, ekonomis, aman dan nyaman. Dengan teknik yang kemudian dikenal dengan lasik ini, orang tak perlu lagi menggunakan kacamata atau lensa kontak, yang dinilai sangat ribet dan mengganggu aktifitas. (Efrie Christianto/berbagai sumber)**

Kenali Asam Urat

Obat Asam Urat, Penyebab, Gejala serta Pantangannya

Asam Urat sekarang ini telah menjadi sebuah penyakit yang sering kali di alami oleh orang-orang yang berusia 30 tahun keatas. Namun jangan dikira penyakit ini merupakan penyakit yang ringan lho, karena jika lagi meradang sungguh tidak dapat terbayangkan rasa sakit yang akan dirasakan para penderitanya. Nah, pada jumpa ini Pusat Informasi akan mencoba menjelaskan 4 hal seputar obat asam urat, penyebab, gejala serta pantangan penderita asam urat yang diharapkan dapat memberikan banyak manfaat kepada para penderita maupun anda yang ingin mencegahnya.

Berikut ini gejala asam urat:
- Sendi terasa nyeri, ngilu, linu, kesemutan dan bahkan sampai membengkak dan berwarna      kemerahan (meradang)
- Biasanya pada persendian terasa nyeri saat pagi hari (baru bangun tidur) atau malam hari.
-Terasa nyeri pada sendi terjadi berulang-ulang kali.
- Yang diserang biasanya sendi jari kaki, jari tangan, dengkul, tumit, pergelangan tangan serta siku.
- Pada kejadian kasus yang parah, persendian terasa sangat sakit saat akan bergerak.

Untuk mengetahui lebih pasti, penderita harus segera melakukan pemeriksaan di laboratorium. Untuk kadar asam urat normal pada pria berkisar 3,5 hingga 7 mg/dl dan pada wanita 2,6 – 6 mg/dl.

Sebagian besar para penderita asam urat juga mempunyai penyakit lainnya seperti hipertensi (tekanan darah tinggi), diabetes atau juga penyakit ginjal. Namun faktor kegemukan (obesitas) juga sering kali dijumpai pada penderita asam urat. Apabila penyakit asam urat tidak segera di obati maka bisa berkembang menjadi penyakit batu ginjal dan akhirnya bisa mengakibatkan gagal ginjal penderita asam urat tersebut.

Adapun penyebab penyakit asam urat:
- Konsumsi zat-zat yang banyak mengandung purin secara berlebihan.
- Zat purin dalam jumlah banyak masuk dalam tubuh, kemudian melalui metabolisme berubah menjadi asam urat.
- Terjadinya peningkatan Kadar asam urat dalam tubuh, sehingga ginjal kita tidak mampu untuk membuang kelebihan asam urat.
- Banyaknya kristal asam urat yang berlebih menumpuk di persendian.
- Akibatnya sendi kita terasa nyeri, membengkak, meradang, panas dan kaku.

Pada kejadian kasus yang parah, penderita asam urat sampai tidak dapat berjalan karena pada persendian terasa sangat sakit sekali jika bergerak. Tulang sekitar sendi juga dapat keropos dan mengalami pengapuran tulang.

Pantangan bagi penderita asam urat:
- Jeroan: ginjal, limpa, babat, usus, hati, paru dan otak.
- Seafood: udang, cumi-cumi, sotong, kerang, remis, tiram, kepiting, ikan teri, ikan sarden.
- Ekstrak daging seperti abon dan dendeng.
- Makanan yang sudah dikalengkan (contoh: kornet sapi, sarden).
- Daging kambing, daging sapi, daging kuda.
- Bebek, angsa dan kalkun.
- Kacang-kacangan: kacang kedelai (termasuk tempe, tauco, oncom, susu kedelai), kacang tanah, kacang hijau, tauge, melinjo, emping.
- Sayuran: kembang kol, bayam, asparagus, buncis, jamur kuping, daun singkong, daun pepaya, kangkung.
- Keju, telur, krim, es krim, kaldu atau kuah daging yang kental.
- Buah-buahan tertentu seperti durian, nanas dan air kelapa.
- Makanan yang digoreng atau bersantan atau dimasak dengan menggunakan margarin/mentega.
- Makanan kaya protein dan lemak.

Selain beberapa pantangan di atas, penderita penyakit asam urat juga harus selalu banyak minum air putih apalagi bagi mereka yang mempunyai penyakit batu ginjal. Dengan banyak minum air putih akan sangat membantu ginjal untuk mengeluarkan kristal asam urat dari dalam tubuh melalui urine.

Saran kesehatan untuk penderita asam urat:
- Konsumsi makanan yang mengandung potasium tinggi seperti kentang, yogurt, dan pisang
- Konsumsi buah yang banyak mengandung vitamin C, seperti jeruk, pepaya dan strawberry
- Contoh buah dan sayuran untuk mengobati penyakit asam urat: buah naga, belimbing wuluh, jahe, labu kuning, sawi hijau, sawi putih, serai dan tomat
- Perbanyak konsumsi karbohidrat kompleks seperti nasi, singkong, roti dan ubi
- Kurangi konsumsi karbohidrat sederhana jenis fruktosa seperti gula, permen, arum manis, gulali dan sirup
- Jangan minum aspirin
- Jangan bekerja terlalu keras / kelelahan
- Pada orang yang kegemukan (obesitas), biasanya kadar asam urat cepat naik tapi pengeluaran sedikit, maka sebaiknya turunkan berat badan dengan olahraga yang cukup
- Sesuaikan asupan energi dengan kebutuhan tubuh, berdasarkan tinggi dan berat badan.

Pengertian, Fungsi, dan Ciri-Ciri Sel Darah

Pengertian, Fungsi, dan Ciri-Ciri Sel Darah Merah (Eritrosit)| 
 Pembahasan kali ini seputar pengertian sel darah merah, fungsi sel darah merah, dan ciri-ciri sel darah merah serta proses pembentukan atau terbentuknya sel darah merah (eritrosit). Pertama-tama yang akan kita bahas adalah pengertian sel darah merah. Pengertian sel darah merah adalah sel darah yang paling banyak yang berada dalam tubuh kita yang membawa oksigen dan zat-zat lainnya dimana sel darah merah merupakan sel-sel mikroskopis dan tidak memiliki inti sel. Sel darah merah atau eritrosit. Eritrosit berasal dari bahasa yunani, yakni erythros yang berarti merah dan kytos berarti selubung sel darah. Sel darah merah (eritrosit ) berbentuk bulat pipih, bagian tengahnya cekung (bikongkaf), dan tidak berinti. Eritrosit berwarna merah karena mengandung hemoglobin. tahukah anda apa itu Hemoglobin ?.. Hemoglobin merupakan senyawa protein yang mengandung zat besi.

Sel darah merah dibentuk dalam sumsum merah tulang pipih. Selanjutnya, darah beredar ke seluruh bagian tubuh melalui pembuluh darah. Umur sel darah merah yakni kurang lebih hanya 120 hari. Sel darah merah yang telah tua akan dibongkar oleh hati dan limpa. Di dalam hati, hemoglobin diubah menjadi zat warna empedu (bilirubin) yang kemudian ditampung dalam kantong empedu. Bilibirun ini berfungsi memberi warna kepada feses. Zat besi ada pada hemoglobin kemudian dilepas dan digunakan untuk membentuk sel darah merah baru.

Fungsi utama sel darah merah adalah mengikat oksigen dan karbon dioksida. Bagian sel darah merah yangsangat berperan dalam mengikat oksigen yakni hemoglobin. Proses dalam mengikat oksigen oleh hemoglobin dalam paru-paru dapat diikhtisarkan sebagai berikut..

Hb (Hemoglobin) + O2 (Oksigen) > HbO2 (Oksihemoglobin)

Karbon diokasida lebih mudah larut dalam air daripada oksigen. Karbon dioksida tidak sukar tetapi mudah dalam terikat dengan air dalam plasma darah membentuk asam karbonat. Asam karbonat lalu membebaskan ion hidrogen yang menyebabkan pH darah akan turun (asam). Apabila karbon dioaksida hanya diangkut dengan cara ini, metabolisme tubuh akan mengalami gangguan. Agar tidak membahayakan, tidak lebih dari 5%-10% karbon diokasida yang dihasilkan jaringan mengalami pengangkutan dengan cara ini. Sisanya, pengangkutan karbon dioksida dilakukan oleh sel darah merah. Sekitar 25% karbon dioksida berikatan dengan hemoglobin dalam sel darah merah membentuk karbominohemoglobin. Karbon dioksida tidak bergabung dengan hemoglobin di tempat yang sama pada oksigen. Sel darah merah dari jantung yang sampai ke sel-sel tubuh akan membebaskan oksigen dan meningkatkan pengangkutan karbon dioksida dari sisa-sisa oksidasi sel. Sel darah merah  yang ada dalam tubuh sampai ke paru-paru akan mengikat oksigen. Pengikatan oksigen ini dilakukan oleh hemoglobin ini akan menaikkan pembebasan karbon dioksida. Dengan adanya dua mekanisme penting tersebut, pengangkutan karbon dioksida dapat berlangsung dengan aman dan cepat. 

Pada kondisi yang normal, jumlah sel darah merah dalam tubuh manusia kurang lima juta tiap milimeter kubim (mm3)  darah. Lingkungan juga memengaruhi jumlah sel darah dalam tubuh seseorang. Makin tinggi suatu tempat, kadar oksigen di atmosfer makin berkurang. Orang yang hidup di dataran tinggi mengadakan adaptasi dengan cara memperbanyak jumlah sel darah merah agar kebutuhan oksigen tubuh tetap tercukupi. 

Kesimpulan : 

Dari hasil pembahasan diatas, dapat disimpulkan tentang fungsi sel darah merah, ciri-ciri sel darah merah, dan proses pembentukan sel darah merah. antara lain sebaga berikut.. 

Cara Cepat Memahami,Mengingat Dan Menghafal Pelajaran

1. Membaca 
Membaca adalah kunci belajar agar anda mengerti. Bacalah materi baru 2 kali dalam satu hari, yakni sebelum saat serta setelah materi itu diterangkan. Otak yang telah memproses materi itu sejumlah 3 kali akan tersimpan cukup lama di otak anda.

2. Mengertinya 
Belajar yang benar itu bukan hanya sebatas menghapal, namun mesti mengertinya. Anda bisa saja menghafal 100% semua detil pelajaran, namun yang lebih utama yaitu apakah anda mengerti semua semua materi yang di hafal itu? Supaya yang dipelajari itu tak cepat dilupakan, alangkah sebaiknya untuk mengerti dahulu garis besar materi pelajaran sebelum saat anda menghafal.

3. Mencatat beberapa hal penting 
Anda mesti mengambil intisari atau rangkuman dari tiap-tiap pelajaran yang telah di baca lagi. Kalimat kunci tersebut yang kelak bermanfaat waktu ujian kelak lantaran anda telah mengingatnya. Dengan mencatat beberapa hal utama itu, beberapa besar bakal anda ingat.

4. Menghafalkan kalimat kunci 
Kadang-kadang, anda diharuskan menghafal materi yang demikian banyak. Tetapi ada cara untuk menyiasatinya yakni denga bikin keyword. Buat kalimat kunci dari tiap-tiap hafalan supaya gampang diingat pada waktu otak anda memanggilnya. Umpamanya, keyword untuk nama warna pelangi yaitu ‘Mejikuhibiniu’, yang berarti merah, jingga, kuning, hijau, biru, nila, serta ungu.

5. Tentukan saat belajar yang tepat 
Belajar yang paling enak yaitu pada waktu tubuh anda tetap fresh. Saat belajar yang dikerjakan tiap-tiap orang itu berlainan. Namun umumnya, pagi hari adalah saat yang pas untuk berkonsentrasi penuh. Anda dapat memakai saat ini untuk memproses materi-materi baru. Sisa-sisa daya dapat dipakai untuk mengulang pelajaran serta kerjakan pekerjaan rumah.

6. Bangun situasi belajar yang nyaman 
Beberapa hal yang dapat bikin situasi belajar anda nyaman, Satu diantara cara yang dapat anda kerjakan yakni menentukan area yang

sunyi supaya dapat berkonsentrasi. Tetapi ada juga orang yang belajar sembari dengarkan musik kesukaannya. Beragam cara itu dapat anda kerjakan seandainya dapat bikin nyaman serta terus berkonsentrasi.

7. Membuat grup belajar 
Bila jemu belajar sendiri, maka anda dapat membuat grup belajar. Buat grup belajar yang beranggotakan 5 orang. Lalu, tiap-tiap orang dengan cara bergilir menerangkan materi yang dikuasainya pada semua anggota yang lain. Situasi belajar seperti ini pastinya bakal jadi nyaman serta seru.

DOA KHATAM AL QURAN

"Allahummarhamna Bil Quran, Waj’alhulanna Imaaman Wa Nuuran, Wa Huda Wa Rohmah, Allahumma Dzikkirna Minhu maa Nasiiha, Wa’allimna Minhu maa Jahiilna, Warzuqna Tilaawatahu, Aana Al Laili Wa Aana An Nahaari, Waj’alhulanna Hujjatan, Yaa Rabbal Alamin"

MATERI MATEMATIKA TENTANG EKSPONEN

TUGAS MAKALAH

MATEMATIKA ( WAJIB )

Disusun Oleh :

1.      MEGA SAPITRI

SMA NEGERI 1 MANDIRANCAN

TAHUN AJARAN 2014/2015

Jl. Siliwangi No. 1 Mandirancan Kecamatan Mandirancan Kabupaten Kuningan Kode Pos 45558

EKSPONEN

Eksponen adalah perkalian yang diulang-ulang. Orang menulis eksponen dengan sebagai berikut: . Terkadang hal itu tak mungkin. Kemudian orang menulis eksponen menggunakan tanda ^: 2^3 berarti .

Bilangan  disebut Bilangan Pokok, dan bilangan  disebut Eksponen. Sebagai contoh, pada , 2 adalah Bilangan Pokok dan 3 Eksponen.

Untuk menghitung seseorang harus mengalikan 3 kali terhadap angka 2. Sehingga2³ . Hasilnya adalah 2.2.2 = 8. Apa yang dikatakan persamaan bisa juga dikatakan dengan cara ini: 2 pangkat 3 sama dengan 8.

Contoh:

• 
• 
•  untuk setiap bilangan x

Jika eksponen sama dengan 2, maka disebut Persegi karena area persegi dihitung menggunakan . Sehingga

adalah persegi dari

Jika eksponen sama dengan 3, maka disebut Kubik karena volume kubus dihitung dengan . Sehingga

 adalah kubik

Jika eksponen sama dengan -1 orang harus menghitung inversi bilangan pokok. Sehingga: Jika eksponen adalah integral dan kurang dari 0, orang harus membalik bilangan dan menghitung pangkat. Sebagai contoh:

Jika eksponen sama dengan  hasilnya adalah akar persegi bilangan pokok. Sehingga

Contoh:

Dengan cara yang sama, jika eksponen  hasilnya adalah akar ke-n, sehingga:

Jika eksponen merupakan bilangan rasional , hasilnya adalah akar ke-q bilangan pokok yang dipangkatkan p, sehingga:

Eksponen bisa juga tak rasional. Untuk menjadikan bilangan pokok a menjadi pangkat ke-x yang tak rasional, kita menggunakan rangkaian ketidakterhinggaan bilangan rasional (x_i), yang limitnya adalah x:

seperti ini:

Ada beberapa aturan yang membantu menghitung pangkat:

1.     (a.b)ⁿ = aⁿ.bⁿ

2.     ⁿ =

3. a^r.a^s = a^r+s
4. = a^m-n
5. a^-n =
6. (a^r)^s = a^r.s
7. a⁰  ₌ 1

Bila bilangan pokok lebih besar daripada 1 dan eksponen 0, jawabannya 1. Jika bilangan pokok dan pangkat sama dengan 0, jawabannya tak terdefinisikan.

LOGARITMA

Pada pembahasan sebelumnya, Anda telah mempelajari mengenai bilangan berpangkat.

Misalnya : 2⁴ = 16, 2 disebut sebagai Basis, 4 sebagai Pangkat (Eksponen), dan 16 sebagai hasil Pemangkatan 2 oleh 4. Jika pertanyaannya dibalik, 2 pangkat berapa menghasilkan nilai 16, Anda akan menjawab 4.

Operasi kebalikan dari menentukan nilai pemangkatan menjadi menentukan pangkatnya disebut sebagai operasi logartima, yang dapat ditulis:

2⁴ = 16 ⇔²log 16 = 4

A.    Pengertian Logaritma

Operasi logaritma merupakan kebalika (invers) dari perpangkatan.

Jika x = aⁿ maka ^alog x = n, dan sebaliknya jika ^alog x = n maka x = aⁿ. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma dapat dinyatakan sebagai berikut:

^alog x = n ⇔ x = aⁿ

Keterangan:

a = bilangan pokok atau basis, a > 0; a ≠ 1;

x = numerus (yang dicari nilai logaritmanya), x > 0

n = hasil logaritma.

(^alogx dibaca"logaritma x dengan basis a")

Bentuk logaritma dapat dinyatakan dalam bentuk pangkat dan sebaliknya, bentuk pangkat dapat dinyatakan dalam bentuk logaritma. Berdasarkan definisi di atas, kita dapatkan bentuk-bentuk berikut.

• 2^x = 5 ⇔ x = ²log 5 (notasi ⇔ dibaca jika dan hanya jika)

• 3^y = 8 ⇔ y = ³log 8

• 5^z = 3 ⇔ z = ⁵log 3

Catatan:

♦ Jika logaritma dengan basis e (yaitu e ≈ 2,718…, e adalah bilangan Euler), maka

   ^elog b ditulis ln b.

♦ Bilangan pokok (basis) 10 tidak ditulis, sehingga 10log a = log a.

B.Sifat – Sifat Logaritma

Sifat 1.

Untuk a > 0, a ≠ 1, berlaku:

^alog a = 1, ^alog 1 = 0, log 10 = 1

Bukti:

• Setiap bilangan apabila dipangkatkan dengan 1 hasilnya adalah bilangan

itu sendiri.

Jadi, a¹ = a ⇔ ^alog a = 1

• Setiap bilangan tidak sama dengan nol apabila dipangkatkan nol hasilnya

selalu satu.

Jadi, a⁰ = 1 ⇔ ^alog 1 = 0

• Log 10 adalah suatu bentuk logaritma dengan basis 10 dan numerusnya 10.

Jadi, log 10 = 1

Sifat 2

Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R berlaku:

^alog x + ^alog y = ^alog x.y

Bukti:

^alog x = n ⇔ aⁿ = x

^alog y = m ⇔ a^m = y

^alog xy = p ⇔ a^p = xy

Dari bentuk pangkat tersebut diperoleh

xy        = aⁿ_a^m

= a^n+m

a^p          = a^n+m ⇔ p = n+m

Maka:

n = ^alog x

m = ^alog y

p = ^alog xy,

sehingga  :       ⇔ n+m=p

⇔ ^alog x + ^alog y = ^alog xy

Sifat 3.

Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R, berlaku:

^alog x-^alog y = ^alog

Bukti:

^alog x = n ⇔ aⁿ = x

^alog y = m ⇔ a^m = y

Dari bentuk pangkat tersebut diperoleh:

   =

     = a^n-m

a^p = a^n-m, maka p = n-m

sehingga, ^alog x – ^a log y = ^alog

Sifat 4.

Untuk a > 0, a ≠ 1, a, n dan x ∈ R berlaku:

^alog xⁿ = n ^alog x

Bukti:

^alog xⁿ          = ^alog (x x x x x x … x x)

                                              n faktor

                  = ^alog x + ^alog x +… ^alog x

               n factor

                            = n ^a log x

Jadi, ^alog xⁿ = n ^alog x

Sifat 5.

Untuk a, m > 0, serta a, m, n, x ∈ R, berlaku:

log xⁿ =  ^a log x

Bukti:

^alog x = p ⇔ a^p = x

log xⁿ = q ⇔ = xⁿ

Dari bentuk pangkat di atas diperoleh:

xⁿ = a^m.q     ⇔ (a^p)ⁿ = a^mq

                       

⇔ a^np   = a^mq

                  ⇔ np   = mq

                  ⇔ q      =  p

Jadi , log xⁿ =  ^a log x

Sifat 6.

Untuk a, p > 0, dan a, p ≠ 1, serta a, p, dan x ∈ R, berlaku:

^alog x =  =

Bukti :

^alog x = n ⇔ x = aⁿ

log x = log aⁿ (sifat 4 logaritma)

⇔ n =

⇔ ^alog x =  (terbukti)

Jika p = x maka

^alog x =

 =

Sifat 7.

Untuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan y ∈ R berlaku:

^alog x · ^xlog y = ^alog y

Bukti :

^alog x = p ⇔ a^p = x

^xlog y = q ⇔ x^q = y

Dari bentuk pangkat tersebut diperoleh :

y= x^p         ⇔ y=(a^p)^q

                  ⇔ y=a^pq

⇔ ^alog y = ^alog a^pq

                  ⇔ ^alog y = pq ^alog a

                  ⇔ ^alog y = pq

⇔ ^alog y = ^alog x . ^xlog y       

Sifat 8

Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R, berlaku:

a^{n a}log xⁿ  = x

Bukti :

^alog x = n ⇔ aⁿ = x

x  = aⁿ ⇔ x = a^{n a}log xⁿ  = x

Jadi, a^{n a}log xⁿ  = x

Sifat 9

Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R berlaku :

^Bukti :

                     ⇔ ^alog xⁿ = p

                                                       xⁿ = a^p

                                                      xⁿ =

Jadi,